4．有理數(shù)的加法
一、學生起點分析
學生在小學學過加法運算，知道加法的交換律和結(jié)合律，學生在上一課時已經(jīng)探索總結(jié)出了有理數(shù)的加法法則，并進行了一定量的練習，但熟練程度還不夠，并且對過去的加法交換律和結(jié)合律是否對有理數(shù)適用未進行探討。
二、教學任務分析
和有理數(shù)的加法法則一樣，有理數(shù)加法運算律的得出也是要學生自主探索，同時通過具體運算體會運算律對計算的簡便之處。本課時教學重點是有理數(shù)加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算；教學難點是靈活運用運算律簡化運算。具體教學目標如下：
知識與技能：
- 進一步熟練掌握有理數(shù)加法的法則；
- 掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。
啟發(fā)引導式教學，能夠由特殊到一般、由一般到特殊，體會研究數(shù)學的一些基本方法。
情感、態(tài)度與價值觀：
1．培養(yǎng)學生的分類與歸納能力。
2．強化學生的數(shù)形結(jié)合思想。
3．提高學生的自學以及理解能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
三、教學過程設計
本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，猜想結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
（一）情境引入，提出問題
活動內(nèi)容:
1．敘述有理數(shù)的加法法則．
2．計算并比較每組的兩個算式的結(jié)果：
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；
（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；
(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
活動目的：復習舊知識，為新的知識內(nèi)容做準備。
活動的實際效果: 學生知道了小學的加法運算和有理數(shù)加法運算的聯(lián)系與區(qū)別：進行有理數(shù)加法運算，先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定“和”的符號，這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的，而計算“和”的絕對值，用的是小學里學過的加法或減法運算；同時鞏固了有理數(shù)的加法運算。
（二）活動探究，猜想結(jié)論
活動內(nèi)容:通過上面練習，引導學生得出：
交換律——兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．
用代數(shù)式表示：a + b = b + a．
運算律式子中的字母a、b表示任意的一個有理數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或者零．在同一個式子中，同一個字母表示同一個數(shù)．
結(jié)合律——三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．
用代數(shù)式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．
這里a、b、c表示任意三個有理數(shù)．
活動目的：通過特例歸納有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律。
活動的實際效果: 讓學生自己總結(jié)，參與教學活動，從而使學生積極主動地學習，并且營造了良好的學習氛圍.
（三）驗證明確結(jié)論
活動內(nèi)容:
例1 計算：（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律)
=40+(-57) (同號相加法則)
=-17 (異號相加法則)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交換律和結(jié)合律）
=100+0
=100
提出問題引起學生反思：此題你是抓住數(shù)的什么特點使計算簡化的？依據(jù)是什么？
引導學生發(fā)現(xiàn)，在本例（1）中，把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加，計算比較簡便．
在本例（2）中，把互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合在一起，計算比較簡便．
總結(jié)常用的三個規(guī)律：
1、 一般地，總是先把正數(shù)或負數(shù)分別結(jié)合在一起相加。
2、有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。
活動目的：體會加法運算律對運算的簡化作用，并且根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上的有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加．
活動的實際效果: 本例先由學生在筆記本上解答，然后教師根據(jù)學生解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發(fā)現(xiàn)，簡化加法運算一般是三種方法：消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)、同號結(jié)合或湊整數(shù)．
例2.有一批食品罐頭，標準質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，結(jié)果如下表（單位：克）
| 聽號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 質(zhì)量 | 444 | 459 | 454 | 459 | 454 |
| 聽號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 質(zhì)量 | 454 | 449 | 454 | 459 | 464 |
解法一：這10聽罐頭的總質(zhì)量為
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克)
解法二：把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負數(shù)表示，列出10聽罐頭與標準質(zhì)量的差值表（單位：克）：
| 聽號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 與標準質(zhì)量的差值 | -10 | -5 | 0 | +5 | 0 |
| 聽號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 與標準質(zhì)量的差值 | 0 | -5 | 0 | +5 | +10 |
（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)
因此，這10聽罐頭的總質(zhì)量為
454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）
活動目的：通過這個應用題，讓學生初步體會有理數(shù)加法運算律對加法運算的簡便作用，同時讓學生感受解決問題的方法的多樣性。
活動的實際效果:加法運算怎么由繁到簡？“解法二”讓學生感到很新奇，同時為今后平均數(shù)、數(shù)據(jù)的處理的學習奠定了基礎。
（四）運用鞏固
活動內(nèi)容:
1.完成書上隨堂練習：(要求注理由)
(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；
(2) 13 +(-56)+47+(-34)；
(3) 43+(-77)+27+(-43)．
2.某潛水員先潛入水下61米，然后又上升32米，這時潛水員處在什么位置？
3.有5筐蔬菜，以每筐50千克為準，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負，稱重記錄如下：+3，-6，-4，+2,-1,總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？
活動目的：通過習題，加深學生對有理數(shù)加法運算律的理解。
活動的實際效果: 教師指定4名學生板演練習1，第2、3兩題分別指定兩名學生板演，并引導學生發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的問題，及時解決。
（五）課堂小結(jié)
活動內(nèi)容: 請同學們談一談這節(jié)課的體會和收獲。
1、通過具體有理數(shù)的計算，把加法運算律從非負數(shù)范圍擴大到有理數(shù)的范圍。
2、掌握加法運算律的法則及公式，并適當?shù)倪\用運算律進行簡化計算。
3、有理數(shù)加法解決實際問題，體會求簡意識。
（六）布置作業(yè)
課本習題2.5： 1、2、3、4、5、6、7.
四、教學設計反思
1. 課堂上應當把更多的時間留給學生
在課堂教學中應當把更多時間交給學生。本節(jié)課中有理數(shù)運算律的探究，例題的講解，習題的完成，知識的總結(jié)盡可能的全部由學生完成，教師所起的作用是點撥，評價和指導。這樣做，可以更好的體現(xiàn)以學生為中心的教學思想，能更好的提高學生的綜合能力。
2．不要忽視代數(shù)推理對學生的思維訓練作用
我們一向會錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數(shù)可以不講推理．其實，計算本身就是推理，計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)．學生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)．這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．
